Question

已知△ABC中，AB=AC,圆O是△ABC的外接圆

已知△ABC中，AB=AC,圆O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连DA、DB、DC。若角BAC=90°，则线段DC、AD、BD之间的数量关系为？若角BAC=120度，则线段DC、AD、BD之间的数量关系为？（写出详细证明过程）

Answer 1

若角BAC=90°，则根据
外接圆
定理，BC为外接圆的直径，则角CDB=角CAB=90°，因为AB=AC，所以三角形ABC，三角形DBC均为
等腰直角三角形
，因为有一个角是直角，且邻边相等，所以四边形ABDC为正方形，所以对角线AD^2=2*DC^2=2*DB^2.
若角BAC=120°，则角BAD=角CAD=60°，因为AB=AC，所以AD垂直于BC且AD为圆O的直径，且角ABC=角ACB=30°，所以角DBA=角DCA=90°，所以BD^2=CD^2=3/4AD^2,即BD=DC=3^0.5/2AD

Answer 2

证明：（1）过点a作ae⊥bc，交bc于点e，
∵ab=ac
∴ae平分bc
∴点o在ae上
又∵ap∥bc
∴ae⊥ap
∴ap为圆o的切线
(2)∵be=1/2bc=4
∴oe=
ob2−be2
＝3
又∵∠aop=∠boe，∠p=∠obe
∴△obe∽△opa
∴be/ap=oe/oa
即4/ap=3/5
∴ap=20/3
打字不容易，望采纳~‍