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3个回答
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因为G为△ABC的重心,则向量
AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB)
又
向量AC•向量AB=-2
即
|AB|×|AC|×cos120=-2
得:|AB|×|AC|=4
则
|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即
|AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3
AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB)
又
向量AC•向量AB=-2
即
|AB|×|AC|×cos120=-2
得:|AB|×|AC|=4
则
|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即
|AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3
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后一种方法的逻辑没太懂……问题应该是出在ab+ac的理解上。你那里用均值不等式算的应该是|ab|+|ac|,
而向量ag=(向量ab+向量ac)/3,
不是模相加,问题可能出在这里。
“ab+ac的最小值=中线的两倍”这句话怎么得出来的?应该是四倍才对。
而向量ag=(向量ab+向量ac)/3,
不是模相加,问题可能出在这里。
“ab+ac的最小值=中线的两倍”这句话怎么得出来的?应该是四倍才对。
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