Question

不求出定积分的值，怎么比较下列各定积分的大小？

1.∫ _0^1_ x dx 和 ∫ _0^1_ x^2 dx 2. ∫ _0^π/2_ x dx 和 ∫ _0^π/2_ sinx dx 用了什么公式最好说出来，过程要详细啊

Answer 1

1,在(0,)]上，显然有x<x^2,由定积分的不等式性质，也有∫
_0^1_
x
dx
<
∫
_0^1_
x^2
dx.
2,在（0，π/2）上，有x>sinx,由定积分的不等式性质，也有∫
_0^π/2_
x
dx
>
∫
_0^π/2_
sinx
dx.
定积分的不等式性质:若f(x)<g(x),x属于(a,b),则有∫_a^b_
f(x)
dx
<
∫_a^b_
g(x)
dx
.