Question

求证：(向量a+向量b)²-(向量a-向量b)²=4向量a x 向量b

如题如图，第一步是怎么得出来的，有相关公式么？麻烦各位给我解惑，谢谢

Answer 1

（向量a+2向量b）⊥（2向量a-向量b）。

向量a+2向量b

=(1+(-2)*2,2+1*2)

=(-3,4)

2向量a-向量b

=(1*2-(-2),2*2-1)

=(4,3)

则

（向量a+2向量b）*（2向量a-向量b）

=-3*4 + 4*3

=-12+12

=0

所以（向量a+2向量b）⊥（2向量a-向量b）

向量：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

Answer 2

这道题其实就是多项式的乘法运算，

由于在这里向量不好表示，所以我发个图片给你看吧。

具体步骤

而实际上这道题可以做得更简单一些。

利用平方差公式来做：

简便方法

Answer 3

这其实就是完全平方公式，他给拆解了，就是拼凑出来的

Answer 4

向量a+2向量b
=(1+(-2)*2,2+1*2)
=(-3,4)

2向量a-向量b
=(1*2-(-2),2*2-1)
=(4,3)
则
（向量a+2向量b）*（2向量a-向量b）
=-3*4 + 4*3
=-12+12
=0
所以
（向量a+2向量b）⊥（2向量a-向量b）
望采纳！

追问

没看懂也