Question

dx/dt=x+y dy/dt=2y的通解 求大神解答

Answer 1

dx/dt=x+y dy/dt=2y的通解 求大神解答 dy/dt=2y，1/y dy=2dtln|y|=2t+C1y=±e^（2t+C1）dx/dt-x=±e^（2t+C1）常数变异。dx/dt-x=01/xdx=dtln|x|=t+C2x=±e^（t+C2）=C3e^tx=ue^tdx/dt=u′e^t+ue^tu′e^t+ue^t=ue^t+C4e^2tu′=C4e^tu=C4e^t+C5x=（C4e^t+C5）e^t带回原方程组两边验证即可。

Answer 2

分享解法如下。由题设条件，有dy/dx=2y/(x+y)。
令y=ux。两边对x求导，∴y'=u+u'x。代入原方程、经整理，有[(1+u)/(u-u²)]du=dx/x。
而，(1+u)/(u-u²)=1/u+2/(1-u)。∴ln丨u丨-2 ln丨1-u丨=ln丨x丨+c。
∴u/(1-u)²=Cx。将u=y/x代入、经整理，有其通解，y=C(x-y)²，其中C为常数。

Answer 3

dy/dt=2y，1/y dy=2dt
ln|y|=2t+C1
y=±e^（2t+C1）
dx/dt-x=±e^（2t+C1）
常数变异。
dx/dt-x=0
1/xdx=dt
ln|x|=t+C2
x=±e^（t+C2）=C3e^t
x=ue^t
dx/dt=u′e^t+ue^t
u′e^t+ue^t=ue^t+C4e^2t
u′=C4e^t
u=C4e^t+C5
x=（C4e^t+C5）e^t
带回原方程组两边验证即可。

Answer 4

dx/dt=2x-4ydy/dt=-5x+3y dy/dx=(-5x+3y)/(2x-4y) (2x-4y)dy=(-5x+3y)dx 2xdy-3ydx=4ydy-5xdx y=xu,dy=xdu+udx 2x(xdu+udx)-3xudx=4xu(xdu+udx)-5xdx 2xdu+2udx-3udx=4uxdu+4。

Answer 5