Question

如图，已知△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC．

Answer 1

证明：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，
∴AB 2 -BD 2 =AC 2 -CD 2 ①，
又由AB+CD=AC+BD得：
AB-BD=AC-CD②，
由①②得：
AB+BD=AC+CD③，
联立公式②③得：
AB=AC．