Question

求曲面x^2+2y^2+z^2=10上平行于x-y+z=1的切平面

要手写过程！！

Answer 1

朋友，详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题

追问

请问可以拍一个没有阴影的吗

Answer 2

详解如下

Answer 3

解:曲面方程为x²+2y²+z²=10， 化为z=±√(10-x²-2y²)，∂z/∂x=±x/√(10-x²-2y²)，

∂z/∂y=±2y/√(10-x²-2y²) 又∵切平面平行于平面x-y+z=1，且平面的法向量为

(1，-1，1) ∴有1×1+(-1)×(±x)/√(10-x²-2y²)=0，1×1+(-1)×(±2y)/√(10-x²-2y/)=0；±x=√(10-x²-2y²)，±2y=√(10-x²-2y²)；x=2y，得:x=±2，y=±1，z=±2 ∴切点为(2，1，2)或(-2，-1，-2) ，切平面方程为x-2-(y-1)+z-2=0或x+2-(y+1)+z+2=0，x-y+z-3=0或x-y+z+3=0