Question

均匀分布的概率密度

Answer 1

均匀分布的概率密度:概率密度函数有时为0，有时为1/（b-a）。

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。

X1，X2服从（0,1）的均匀分布，则当0<x1,x2<1时f(x1)=f(x2)=1。由于X1，X2相互独立，则Z=X1+X2的概率密度函数f(z)=∫f(x)f(z-x)dx，积分区间负无穷到正无穷。当且仅当0<x<1且0<z-x<1时被积函数不等于0，即0<x<1，z-1<x<z。在xOz平面上表示出积分区域，根据积分区域确定积分的上下限。当0≤z<1时，f(z)=∫f(x)f(z-x)dx=∫dx (下限0上限z)=z，当1≤z≦2时，f(z)=∫f(x)f(z-x)dx=∫dx (下限z-1上限1)=2z-1，当z取其它值时f(z)=0。

相关分布:

（1）如果X服从标准均匀分布，则通过逆变换方法，具有指数分布参数。

（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。

（3）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

（4）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。