Question

高中数学题:在三角形ABC中,c等于2根号2,C等于60度,a+b=2((根号3)+1).求角A?

题二:已知RT形ABC中,a的平方+b的平方=c的平方,则判断a的n次方+b的n次方=c的n次方是什么三角形?

Answer 1

1.第一道题只是计算比较烦琐，你不要偷懒，自己把它算出来好一点
2.至于这一题，如果满足a^2+b^2=c^2 则不可能出现a^n+b^n=c^n
我证明给你看a^n+b^n=(a^2+b^2)[a^(n-2)+b^(n-2)]-a^2b^(n-2)-a^(n-2)b^2=c^n
后面的-a^2b^(n-2)-a^(n-2)b^2明显小于0。我们暂且不考虑
接着考虑a^(n-2)+b^(n-2)一定也可以化为(a^2+b^2)*[a^(n-4)+b^(n-4)]-p p是我省略掉的，否则打出来太麻烦了
如果n是偶数，那么经过n/2次之后可以形成一个数是c^n-k=c^n很明显是不可能的，所以存在平方和就不可能存在n次方和
至于n为奇数道理也是一样的
所以不存在这样的三角形

Answer 2

1.c^2=a^2+b^2-2ab*cosC(cosC=cos60`=1/2)
（a^2+b^2-ab）你也就知道了...①
然后，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ...②
②-①:ab也知道了,
也就是a,b的关系,
下面你自己算吧!

2.什么叫:"a的n次方+b的n次方=c的n次方是什么三角形?"??
三角形的三边你得说吧!!

Answer 3

做AE⊥BC,延长BC到D使BD=a+b,则AE=(√3)b/2,AD=(√3)b,
s△ABD=1/2×BD×AE=1/2×(a+b)×(√3)b/2,
又s△ABD=1/2×AB×AD×sin(A+30°),
∴sin(A+30°)=(√6+√2)/4
∴A+30°=165°
∴A=135°

Answer 4

应该要用到椭圆的知识哦