Question

正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,CE、DF交于M。证明AM=AD

正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,CE、DF交于M。证明AM=AD

Answer 1

易知角FDC=角ECB 所以可以推得EC垂直于DF 然后由射影定理CF的平方=FM*FD，假设正方形的边长为2 那么DF=根号5 FM=1/5倍的根号5
所以FM/DM=1/4 又因为AD//BC 延长AM交BC与Q点所以FN/BC=FM/DM=1/4 又F为BC的中点 所以N为FC的中点 那么在直角三角形FMC中MN=FN 所以角MFN=角CMF 又因为AMD=CMF（对顶角） ADF=DFC 所以ADM=AMD 所以AM=AD

Answer 2

延长CE,DA交于点N,可证三角形ANE全等于三角形BEC全等于三角形DFC,所以,可得角DMN=90度AN=BC,因为在正方形ABCD中,BC=AD,所以AN=AD,A为DN中点.在Rt三角形DMN中,A为DN中点,所以AM=1/2DN=AD.

Answer 3

给图呀