Question

已知函数f(x)=x+ a/x，在[2，正无穷）上单调递增，求a的范围？

求未知数范围的函数题有哪些典型例题和思考方法？谢谢。

Answer 1

函数f(x)=x+ a/x有对勾函数之称,该函数有如下性质（可做记忆）：

如果常数a>0,那么该函数在(0,根号a】上是减函数，在【根号a,正无限）上是增函数; 如果常数a<0,则恒为递增函数！

由该性质可知：a<=4

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未知数范围的函数思考方法
方法有：数形结合~临界分析法、对称轴判断、构建函数法、判别式法、分类讨论、 化归几何、建模分析如是等等~~

Answer 2

设x1>x2 ,f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1-1/x2)=x1-x2+a(x2-x1)/(x1*x2)
=(x1-x2){1-a/(x1*x2)}
f(x)在[2,正无穷）单调递增，说明当x1>x2>=2时有 [1-a/(x1*x2)]>0
因为x1*x2>4,所以a<=4