Question

有12个乒乓球,其中有一个是次品,它的重量跟其他11个不一样.请用一个天平称3次,如何把这个次品找出来?

次品的重量未知,也就是说不知道它是比良品轻还是重.

Answer 1

你好，我是这样解的，不知道你否理解:

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；
够麻烦的吧。其实里面有许多情况是对称的，比如第一次称时的
右重和右轻，只需考虑一种就可以了，另一种完全可以比照执行。我
把整个过程写下来，只是想吓唬吓唬大家。

稍微试一下，就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的。如
果给的是十三个球，以上的解法也基本有效，只是要有个小小的改动，
就是在这种情况下，在第一第二次都平衡的时候，第三次还是有可能
平衡（就是上面的第2.2.2步），那么我们可以肯定坏球是13号球，可
是我们没法知道它到底是比标准球轻，还是比标准球重。如果给的是
十四个球，我们会发现无论如何也不可能只称三次，就保证找出坏球。

一个自然而然的问题就是：对于给定的自然数N，我们怎么来解有
N个球的称球问题？

在下面的讨论中，给定任一自然数N，我们要解决以下问题：
⑴找出N球称球问题所需的最小次数，并证明以上所给的最小次数的确
是最小的；
⑵给出最小次数称球的具体方法；
⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重，对N球称球问题解决
以上两个问题；

还有一个我们并不是那么感兴趣，但是作为副产品的问题是：
⑷如果除了所给的N个球外，另外还给一标准球，解决以上三个问题。

Answer 2

首先把12个乒乓球分成两堆，每堆6个，推算出如果都是良品的应有重量，除以二，看出那堆是不对的，然后把那堆分成以3个球为一堆的两堆，任选一堆称一下，与都是良品的那堆重量除以二作比较，如果不相等，那么这一堆就有问题。然后任选其二，称重，相等的，那么剩下的就是次品，不相等的，那么就任意拿掉一个换一个称看他们相等不想等就可以le

Answer 3

如果不确定次品更轻还是更重的话。应该没办法找出来
如果确定了呢
就先分三组，称其中两组，看是否平衡，确定次品在哪4个里面
再把4个球分2组，判断在哪两个里面
然后再称最后两个就可以了

Answer 4

第一次： 天平盘里各放5个，若向平，则称剩下的2个，若不平，则称轻盘里的5个
第二次：天平盘里各放2个，若向平，则剩下的1个就是，若不平，则称轻盘里的2个
第三次：天平盘里各放1个，轻者立显

Answer 5

这其实是一道数学题。找出次品分三个步骤来：
1.先随意拿出其中6个乒乓球.得出两种结果⑴与6个正常乒乓球的重量一致.⑵与6个正常乒乓球的重量不等(含次品).
2.将剩下的含次品的6个乒乓球再分成两组来称量(即每组3个).得出两组结果⑴与3个正常乒乓球的重量一致.⑵与3个正常乒乓球的重量不等(含次品).
3.将含次品的3个乒乓球分开再一次称量.即可得出次品.

仅供参考...