Question

请帮忙解一道概率题:有5封信投入4个信箱，求恰有1个信箱没有信的概率。谢谢回答~~~！

Answer 1

楼上的好像都错了。

1个信箱没有信(C(4,1)=4种)，即5个信箱投入3个信箱，先将5封信分组，有(1,1,3)和(1,2,2)两种情况，各C(5,3)=10种、C(5,1)*C(4,2)/2=15种，共25种；分3组后排入3个信箱：P(3,3)=6种。

因此只有1个信箱没信的可能为：4*25*6=600种

5封信投入4个信箱，每封各4种投法，因此总共的分法=4^5=1024种

所以所求概率为：600/1024=75/128

BTW：

有0空信箱的为：C(5,2)*P(4,4)=240种
有2空信箱的为：C(4,2)*{C(5,3)+C(5,4)}*P(2,2)=180种
有3空信箱的为：C(4,1=4种

Answer 2

不难的 用隔板法

(C上标1下标4·C上标2下标4·A上标3下标3)/5的四次方

答案为：625 分之144

解释：

C上标1下标4：从四个信箱中任选一个不放信

C上标2下标4：（使用了隔板法） 在5封信之间有4个间隔，任意选 两个间隔
放板，就变为三份
C上标3下标3：将三份信随机放到三个信箱

5的四次方：五封信都各有四种选择，5*5*5*5，即是5的四次方

Answer 3

1个信箱没有信则为4选1，为4种可能；
5封信投入4个信箱，每一封信有4种可能，即为4的5次方，为1024种可能；
则恰有1个信封没有信的概率为4除以1024，算出结果即是