证明:方程x^3-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根。

百度网友fd6aeb57a
2008-10-23 · TA获得超过1539个赞
知道小有建树答主
回答量:382
采纳率:0%
帮助的人:283万
展开全部
假设方程在区间[0,1]上有两个不同的根a,b
则a^3-3a+1=0(1),
b^3-3b+1=0(2)
(1)-(2),得(a^3-b^3)-3(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2+ab-3)=0
因为a!=b,所以a^2+b^2+ab-3=0
又因为0<=a,b<=1
所以0<=a^2,b^2<=1,0<ab<1
所以a^2+b^2+ab<3即a^2+b^2+ab-3!=0
矛盾!
所以方程在区间[0,1]上没有两个不同的根

点评:典型的反证法。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式