Question

已知f(x)是定义在[-1，0)∪（0，1]上的奇函数，且当0＜x≤1时，f(x)=lg(x^2+9).

已知f(x)是定义在[-1，0)∪（0，1]上的奇函数，且当0＜x≤1时，f(x)=lg(x^2+9).

(1)求函数f(x)的表达式。
(2)求函数f(x)最大值
(3)ruo f(lgx^2)＜f(1+lgx),求x的取值范围

Answer 1

已知f(x)是定义在[-1，0)∪（0，1]上的奇函数，且当0＜x≤1时，f(x)=lg(x^2+9).
(1)求函数f(x)的表达式。
(2)求函数f(x)最大值
(3)ruo f(lgx^2)＜f(1+lgx),求x的取值范围
f(-x)=-f(x) ====>f(x)=-f(-x)
f(x)=-f(-x)=-lg[(-x)^2+9]=-lg(x^2+9)

f(x)=-f(-x)=-lg(x^2+9), x^2+9>0,10>0,f(x)为减函数

所以在-1，1取最大值， f(-1)=f(1)=-lg10 10=-1

f(lgx^2)＜f(1+lgx)===>lgx^2>1+lgx===> lgx^2-lgx>1

lg(x^2/x)>lg10
x>10

Answer 2

f(x)=lg(x^2+9). 0＜x≤1时，

f(x)=-lg(x^2+9). -1≤x≤0