Question

已知函数f(x)=|x+1|+ax 若函数f(x)在R上单调,求a的取值范围

Answer 1

当x+1>0时，即x>-1时，f(x)=x+1+ax=（a+1）x+1,
当x+1<0时，即x<-1时，f(x)=-x-1+ax=(a-1)x-1,
当x+1=0时，即x=-1时，f(x)=ax,若要单调，则a>0或a<0
观察两个函数在y轴上的截距，1与-1，又函数f(x)在R上单调，所以只能是递增函数，即a+1>0,a-1>0,解得a>-1,a>1,取交集，可得a>1.
综上所述，可得a>1

Answer 2

x+1>0时，即x>-1
f(x)=x+1+ax，f'=a+1
x<-1时
f(x)=-x-1+ax,f'=a-1
因为f(x)在R上单调,所以在x=-1处两边函数同增或同减
即（a+1)(a-1）>0
所以-1<a<1