Question

如果AB=BA,矩阵B就称为与A可交换。设A= 求所有与A可交换的矩阵

想知道这种题的解题思路，至于A到底等于什么，一是我打不出来，而是如果换别的数该怎么办，请会的同志帮帮忙吧

Answer 1

解: 设 B = b1 b2 b3 b4 因为 AB = BA

所以有 b1 + b3 b2 + b4 0 0 = b1 b1 b3 b3， 

所以 b1+b3 = b1 b2+b4 = b1 b3 = 0 

故 B = a+b a 0 b a,b 为任意常数

扩展资料

逆矩阵的求法：对n*2n矩阵（A|E）进行一系列初等变换，当A变成E时，右边的E就同步地变成

A^(-1)（即逆矩阵）。

例如：A=4 6

“与A可交换的矩阵”叫作“逆矩阵”逆矩阵的定义：设A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，若存在一个n 阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B为方阵A的逆矩阵，并且逆矩阵是唯一的。

参考资料来源：百度百科-交换矩阵

Answer 2

首先，你要知道，两个矩阵可交换，说明它们都是方阵。所以先设要求的矩阵为和A同阶的形式。
然后，根据AB=BA，用矩阵的乘法表示出来
最后，左右两边对应位置的元素相等，就解出来了

不知我说清楚没有

Answer 3

你所说的“与A可交换的矩阵”叫作“逆矩阵”
逆矩阵的定义：
设A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，若存在一个n 阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B为方阵A的逆矩阵，并且逆矩阵是唯一的。
逆矩阵的求法：
对n*2n矩阵（A|E）进行一系列初等变换，当A变成E时，右边的E就同步地变成
A^(-1)（即逆矩阵）。
例如：
A=
4 6
8 3
(A|E)=
4 6 1 0
8 3 0 1
初等变换后（即A变成E）
1 0 -1/12 1/6
0 1 2/9 -1/9
所以，A的逆矩阵为：
-1/12 1/6
2/9 -1/9

Answer 4

可交换矩阵和逆矩阵是两码事，二楼的说错了。

Answer 5

期待被采纳