Question

写出命题”等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题．

我算了好久还没证明它的逆命题是真命题，会不会是题目错了？

Answer 1

逆命题：两底角的平分线相等的三角形是等腰三角形
证明：（因不便画图，故叙述较多过。主要是作出第一步的辅助线，自己画个图会立刻看出来的）。

过其中一条角平分线与对应斜边的交点作另一条角平分线的平行线，与底边延长线相交，则构成一新三角形，因两底角平分线相等，故新三角形是等腰三角形。
新三角形两底角相等（分别是原三角形底角的一半），在利用平行线同位角相等，可知原三角形两底角也相等，再由定理：两底角相等的三角形是等腰三角形。
得证。

Answer 2

逆命题：两底角的平分线相等的三角形是等腰三角形
证明：角平分线相等，所以由两条角平分线和底线组成的三角形是等腰的，因此这个小三角形的底角相等，又因为这是角平分先，所以大三角形的两个底角也是相等的，所以大三角形是等腰三角形。

Answer 3

逆命题:两底角的平分线相等的三角形是等腰三角形

Answer 4

逆命题：两底角的平分线相等的三角形是等腰三角形

Answer 5

如果两底角的平分线相等,那么这个3角形就等腰3角形.