Question

反函数题目

1.函数f(x)=3^x(0<x<=2)的反函数的定义域是
2.已知函数f(x)=x^2+2(0<=x<=1)和2^x(-1<=x<0),则f－1（9／4）等于多少

Answer 1

反函数的定义域即原函数的值域
而原函数的值域为：
函数f(x)=3^x为单调递增函数（在定义域内）
所以值域为（1，9]
则反函数的定义域为（1，9]

f(x)=x^2+2(0<=x<=1)和2^x(-1<=x<0),
则
f－1（9／4）即求使得原函数值为9/4的x值
当f(x)=x^2+2=9/4时，解得x=1/2，-1/2
因为此时必须0<=x<=1，所以x=1/2

当f(x)=2^x=9/4时，解得x=log2(9/4),
又因为此时必须-1<=x<0，显然log2(9/4)>0.不满足，舍去

综合得x=1/2

Answer 2

反函数的定义域是原函数的值域，函数f(x)=3^x为单调递增函数（在定义域内）
所以值域为（1，9]
则反函数的定义域为（1，9]

x=1/2

Answer 3

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Answer 4

f^(-1)(x+1)不是f(x+1)的反函数
它是f^(-1)(x)的复合函数
复合函数不能直接求反函数