Question

y=a的2x方+2a的x次方-1(a大于0且不等于1)在-1≤x≤1上最大值是14,求a

为什么，要完整的解答

Answer 1

y=a^2x+2a^x-1(a大于0且不等于1)
令a^x=t
显然，有t>0
则方程可化为：
y=t^2+2t-1
=（t+1)^2-2
在-1≤x≤1上最大值是14,

显然因为t>0，所以为增函数
则最大值在端点取得
当a>1时，此时a^x为增函数。则此时最大值为当t=a,
则最大值为a^2+2a-1=14
则a=3（因为a>1，舍去-5）
当0<a<1时，此时a^x为减函数。则此时最大值为当t=1/a
则1/a^2+2/a-1=14
则a=1/3（因为0<a<1,舍去-1/5)
所以a=3,1/3

Answer 2

y=a^2x+2a^x-1=(a^x)^2+2a^x+1-2=(a^x+1)^2-2
因为函数y=a^x在0<a<1时为减函数，在a＞1时为增函数
函数y=x^2+2在x>0时也为增函数且a^x+1>0恒成立
所以：当0<a<1时,函数y=(a^x+1)^2-2为减函数，当x=-1时取得最大值，即有：y=(1/a+1)^2-2=14 即1/a+1=4 则a=1/3
当x>0时，函数y=(a^x+1)^2-2为增函数，当x=1时取得最大值，即有：
y=(a+1)^2-2=14 即a+1=4 则a=3

Answer 3

不

Answer 4

a=5或1/5