已知三棱锥D－ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上， 是边长为1的正三角形，
展开全部
解答：
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
设球的半径为R
∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r²) =√6/3
∵ O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√(R²-r²)
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*2√(R²-r²)=√2/6
∴ 2√(R²-r²)=2√6/3
∴ R²-1/3=2/3
∴ R=1
∴ 球的表面积是S=4πR²=4π
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
设球的半径为R
∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r²) =√6/3
∵ O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√(R²-r²)
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*2√(R²-r²)=√2/6
∴ 2√(R²-r²)=2√6/3
∴ R²-1/3=2/3
∴ R=1
∴ 球的表面积是S=4πR²=4π
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
