Question

如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于M，交cD的延长线于点F l、

如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于M，交cD的延长线于点F
l、求证：AM=DM
2、若DF=2，求菱形ABCD的周长

Answer 1

证明:
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM

(2)
AB‖CD，
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16

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