Question

如图 ，在矩形ABCD中，AE垂直于BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，求证DE=3BE 急~

Answer 1

证明：因为∠DAE=2∠BAE ∠BAD=Rt∠所以∠BAE=30度 ∠DAE=60度 ∠BDA=30度则BE=1/2AB AB=1/2BD 所以 BE=1/4BD 即BE/DE=1/3 所以 DE=3BE

Answer 2

因为∠DAE=2∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°
所以∠DAE=60°，∠BAE=30°.
设BE=x，则AB=2x，AE=√3x，DE=√3AE=3x
DE=3BE

追问

谢了，但我们现在还没学那个根号，还有别的方法么

追答

直角三角形中60°角所对的边是30°角所对边的√3倍
其实就是勾股定理的应用，30°角所对的边等于斜边的一半。
也只可以利用射影定理证明。
AE²=BE×DE