∫ xarctan(cosx)dx(-pai/4----pai/4)
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首先积分区间(- π/4→π/4)是关于y轴对称的
而被积函数x arctan(cosx)是奇函数，∵ ƒ(- x) = - ƒ(x)
x是奇函数，而arctan(cosx)是偶函数，两者相乘的结果仍是奇函数
根据在对称区间的奇函数的积分性质：∫(- a→a) ƒ(x) dx = 0
∫(- π/4→π/4) x arctan(cosx) dx = 0
因为积分在- π/4→0(负面积)和在0→π/4(正面积)所围成的面积正好抵消
而被积函数x arctan(cosx)是奇函数，∵ ƒ(- x) = - ƒ(x)
x是奇函数，而arctan(cosx)是偶函数，两者相乘的结果仍是奇函数
根据在对称区间的奇函数的积分性质：∫(- a→a) ƒ(x) dx = 0
∫(- π/4→π/4) x arctan(cosx) dx = 0
因为积分在- π/4→0(负面积)和在0→π/4(正面积)所围成的面积正好抵消
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