Question

高一物理天体匀速圆周运动题

求两个物体绕同一天体做半径不同的匀速圆周运动的速度之比时 什么时候用公式GmM/r^2=mv^2/r,什么时候用v=2πr/T？ 纠结死我了，两个答案完全不同
同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，v1：v2
为什么不能用v=2πr/T？T相同啊
答案是用万有引力那条公式的

Answer 1

这个问题实际上就是控制变量法的应用 。

若两个物体的周期相同 ，转动半径不同 ，则用 v=2πr/T ，因为 T 相同 ，所以 ，v与r成正比 ；
若周期T不同 ，r 也不同 ，就不能用 v=2πr/T 了 ，因为这是 v 与 r T 三个变量 ，不能比较 。

本题 ，两个物体绕同一天体做半径不同的匀速圆周运动 ，周期不同 ，
故用 GmM/r^2=mv^2/r ，因为这里的物体质量 m 被约去 ，只有 v 与r两个变量了 。

追问

那像这道题呢
同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，v1：v2
为什么不能用v=2πr/T？T相同啊
答案是用万有引力那条公式的

追答

第一宇宙速度 v2 指的是卫星绕地球运动时的轨道半径 看做等于 等于地球半径时求得的 ，
也就是第一宇宙速度 v2 对于的卫星的周期与同步卫星的周期 T 是不同的 ，所以不能用 。

其实 第一宇宙速度对于的卫星的周期只有 不到 2 个小时 ，而同步卫星的周期约为 24小时 。

追问

但是角速度不是相同吗？根据角速度=2π/T，可知T也相同啊

追答

第一宇宙速度对应的卫星的周期只有 不到 2 个小时 ，而同步卫星的周期约为 24小时 ，
它们绕地球运动一周的时间不同 ，角速度显然也是不同的 ，所以 ω = 2π/T 也不能用 。

你应该要记住 ：
轨道半径不同的卫星 ，线速度 、角速度 、周期 都是不同的 。
轨道半径越大 ，线速度 、角速度 越小 ，周期越大 ，可以记忆为 卫星运动越慢 。

Answer 2

呵呵哈哈哈哈

Answer 3

你知道T吗