Question

设x，y为实数，满足x+y=1，x4+y4＝72，则x2+y2的值是______

设x，y为实数，满足x+y=1，x4+y4＝72，则x2+y2的值是______．

Answer 1

解：∵x+y=1，
∴x2+y2+2xy=1，
∴x2+y2=1-2xy，
∵x4+y4=72，
∴（x2+y2）2-2x2y2=72，
∴（1-2xy）2-2x2y2=72，
整理得出：2x2y2-4xy+1=72，
解得：xy=1±32，
∴x2+y2=1-2（1+1.5）=-4（不合题意舍去）或x2+y2=1-2（1-1.5）=2．
故选：A．

Answer 2

∵（x²+y²）²=x⁴+y⁴+2x²y²，
而x⁴+y⁴=

7

2

，
设x²+y²=t＞0，
∴t²=2x²y²+

7

2

，
又∵x+y=1，
∴（x，+y）²=x²+2xy+y²=1，
∴xy=

1?t

2

，
∴t²=2?（

1?t

2

）²+

7

2

，
∴t²+2t-8=0，即（t-2）（t+4）=0，
∴t₁=2，t₂=-4，
当t=-4时，x²+y²=-4无意义，
∴t=2，即x²+y²=2．
故答案为2．