如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM＝5，∠MAN=135°，（1）求证：△ADN∽△MBA
如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM＝5，∠MAN=135°，（1）求证：△ADN∽△MBA；（2）求四边形AMCN的面积．...
如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM＝5，∠MAN=135°，（1）求证：△ADN∽△MBA；（2）求四边形AMCN的面积．
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（1）证明：∵∠ABM=∠NDA=135°，
∴∠NAD=∠MAN-∠DAB-∠MAB=135°-90°-∠MAB=45°-∠MAB，
∵∠AMB=45°-∠MAB，
∴∠NAD=∠AMB
∵∠ADN=∠ABM=135°，
∴△ADN∽△MBA
（2）解：设正方形ABCD的中心为O，连AO，则
AO⊥BD，AO＝OB＝
，MO＝
＝
＝
，
∴MB＝MO?OB＝
．
∵△ADN∽△MBA
∴
＝
，
∴DN＝
?BA＝
∴∠NAD=∠MAN-∠DAB-∠MAB=135°-90°-∠MAB=45°-∠MAB，
∵∠AMB=45°-∠MAB，
∴∠NAD=∠AMB
∵∠ADN=∠ABM=135°，
∴△ADN∽△MBA
（2）解：设正方形ABCD的中心为O，连AO，则AO⊥BD，AO＝OB＝
| ||
| 2 |
| AM2?AO2 |
(
|
3
| ||
| 2 |
∴MB＝MO?OB＝
| 2 |
∵△ADN∽△MBA
∴
| AD |
| MB |
| DN |
| BA |
∴DN＝
| AD |
| MB |
