Question

已知M、N分别为边长为1的正方形ABCD边CB、DC延长线上的点，且DN－BM＝MN． （1）如图1，求证：∠MAN＝45；

（2）如图2，若DP⊥AN交AM于点P，求证：PA＋PC＝根号2PD；
（3）如图3，若C为DN的中点，求PC的长．

说明：不能用四点共圆来做
说明：不能用四点共圆来做

Answer 1

真惭愧，第（2）小题没做出来。

第（1），（3）小题见图。

Answer 2

我就只回答你第二个问了
连接AC 易证AD：AC=AQ：AP=1：根号2（Q是PD与AN交点）
且有∠PAC=∠PAQ+∠QAC
=45°+∠QAC
=∠CAD+∠QAC
=∠QAD
△PAC∽△QAD易得
∠APC=90°
易证∠PGD=45°=∠APD
易证 ∠PAD=∠CPG
△APD与△DCG全等推出△PDG是等腰直角三角形
√2PD=PG=PC+CG=PC+PA
的证

Answer 3

小女子不才，只会解第1问：

在CD上设一点E使得DE=BM, 连接AE
∵ ∠ABM=∠ADE=90°, DE=BM, AB=AD
∴∠BAM=∠DAE,
∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠BAE+∠DAE=90°
∵DE=BM,
∴MN=DN-BM=DN-DE=EN
∵AM=AE,
∴△ANM≌△ANE
∴∠MAN=∠EAN=45°