O是△ABC内一点，OA+OB+OC＝0，试证O为△ABC的重心
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解答：
证明：如图，延长AO到E，
使OE=AO，交BC于F，
则
＝?
．
而由
+
+
＝0，
有
+
＝?
，∴
+
＝
，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．
同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．
证明：如图，延长AO到E，使OE=AO，交BC于F，
则
| OE |
| OA |
而由
| OA |
| OB |
| OC |
有
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OE |
∴四边形OBEC为平行四边形．
∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．
同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．
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