Question

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= 1 4 AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= 1 4 AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　） A．2：1 B．3：2 C．3：1 D．5：2

Answer 1

过M作MF ∥ BD，如图所示： ∵M是AC边的中点， ∴FM为△ABC的中位线，即FM= 1 2 BC，F为AB的中点， ∵AE= 1 4 AB， ∴EF= 1 3 EB， ∵MF ∥ BC， ∴△EFM ∽ △EBD，其相似比为1：3，即FM= 1 3 BD， ∵FM= 1 2 BC， ∴CD= 1 2 BC，即BC：CD=2：1． 故选A．

Answer 2

M作MF ∥ BD，如图所示：
∵M是AC边的中点，
∴FM为△ABC的中位线，即FM=
1
2
BC，F为AB的中点，
∵AE=
1
4
AB，
∴EF=
1
3
EB，
BC=2CD