Question

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以球被平面ACD1截得的圆为底面的

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以球被平面ACD1截得的圆为底面的圆锥的全面积为2π32π3．

Answer 1

解答：解：如图，O为球心，也是正方体的中心，
设球O被平面ACD₁所截得的圆的半径为r，AC中点为M，
则r=

1

3

D₁M=

6

6

，
球的半径R=

1

2

，
则O到平面ACD₁的距离d=

R2?r2

=

3

6

，
则圆锥的高h=

3

6

+

3

2

=

2 3

3

，
故圆锥的母线长l=

r2+h2

=

6

2

故圆锥的表面积为：πr（r+h）=

6

6

（

6

6

+

6

2

）π=

2π

3

，
故答案为：

2π

3