Question

设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰

设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为3434．

Answer 1

设x=

3a

2

交x轴于点M，
∵△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形
∴∠PF₂F₁=120°，|PF₂|=|F₂F₁|，且|PF₂|=2|F₂M|
∵P为直线x=

3a

2

上一点，
∴2（

3a

2

-c）=2c，解之得3a=4c
∴椭圆E的离心率为e=

c

a

=

3

4

故答案为：

3

4