Question

（2012?南岗区二模）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE

（2012?南岗区二模）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．

Answer 1

解答：证明：在等腰直角三角形△ABC、△DBE中，
∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，
∠EBC+∠DBC=∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
∵

AB＝BC ∠ABD＝∠CBE BD＝BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE．