Question

已知函数f（x）=2cos 2 x+2sinxcosx-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在 [0， π

已知函数f（x）=2cos 2 x+2sinxcosx-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在 [0， π 2 ] 上的最大值与最小值．

Answer 1

（1）f（x）=sin2x+cos2x= 2 sin(2x+ π 4 ) ． ∴最小正周期 T= 2π 2 =π ．（6分） （2）∵ 0≤x≤ π 2 ∴ π 4 ≤2x+ π 4 ≤ 5π 4 ∴当 2x+ π 4 = π 2 ，即 x= π 8 时，函数f（x）取得最大值 2 ； 当 2x+ π 4 = 5π 4 ，即 x= π 2 时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）