Question

2013年4月20日早晨8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物．某陶艺班学生积极

2013年4月20日早晨8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物．某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区，制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，制作A、B两种型号陶艺品的用料情况如下表所示： 材料陶艺品 甲种材料（kg） 乙种材料（kg） 1件A型陶艺品 0.8 0.3 1件B型陶艺品 0.4 0.6义卖A、B两种型号陶艺品的善款P（元）与销售量t（件）之间的函数关系如图所示．已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg．（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料料至少需要多少吨？

Answer 1

（1）由题意，得
0.8x+0.4y=80
∴y=200-2x；

（2）由函数图象，得
A型每件售价15元，B型每售价12元，
∴P=15x+12y=15x+12（200-2x）=-9x+2400≥1500，
解得：x≤100．
设需要乙种材料的吨数为Wkg，由题意，得
W=0.3x+0.6y，
=-0.9x+120
∴k=-0.9＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=100时，W_最少=30kg=0.030吨．
答：乙种材料料至少需要0.030吨．