给出下列结论:①若命题p:?x∈R,tanx=1,命题q:?x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧q“是假命题 ②a+b>0
给出下列结论:①若命题p:?x∈R,tanx=1,命题q:?x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧q“是假命题②a+b>0成立的必要条件是a>0,b>0③若点O和点F分别...
给出下列结论:①若命题p:?x∈R,tanx=1,命题q:?x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧q“是假命题 ②a+b>0成立的必要条件是a>0,b>0 ③若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上任一点,则OP?FP的最大值为6 ④五进制的数412化为十进制的数为106 ⑤已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.则其中正确结论的序号为______.
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①由于命题p:?x∈R,tanx=1为真命题,
而对于命题q,由于△=(-1)2-4=-3<0,则x2-x+1>0恒成立,则命题q也为真命题,
所以命题“p∧q“是真命题,故①错;
②令a=3,b=-2,显然满足a+b>0,但a>0,b<0,故②错;
③设P(x,y),其中-2≤x≤2,-1≤y≤1,
由题意知,O(0,0),F(-1,0),则
=(x,y),
=(x+1,y),
+
=1
所以
?
=x(x+1)+y2 =
x2+x+3(-2≤x≤2),此二次函数在区间[-2,2]上为减函数,
故
?
的最大值为6,则③正确;
④五进制的数412化为十进制的数为:4×52+1×51+2×50=107,故④错;
⑤原命题的逆否命题是:已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
以下给出证明,由于a,b∈R,且a+b<0,则a<-b,b<-a,
又由函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).故⑤为真命题.
故答案为③⑤.
而对于命题q,由于△=(-1)2-4=-3<0,则x2-x+1>0恒成立,则命题q也为真命题,
所以命题“p∧q“是真命题,故①错;
②令a=3,b=-2,显然满足a+b>0,但a>0,b<0,故②错;
③设P(x,y),其中-2≤x≤2,-1≤y≤1,
由题意知,O(0,0),F(-1,0),则
OP |
FP |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
所以
OP |
FP |
1 |
4 |
故
OP |
FP |
④五进制的数412化为十进制的数为:4×52+1×51+2×50=107,故④错;
⑤原命题的逆否命题是:已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
以下给出证明,由于a,b∈R,且a+b<0,则a<-b,b<-a,
又由函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).故⑤为真命题.
故答案为③⑤.
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