Question

（2010?长宁区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△DCA；（2）BC2=2

（2010?长宁区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△DCA；（2）BC2=2BE?CD．

Answer 1

证明：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．                                （1分）
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BAD+45°．                                     （1分）
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，（1分）
∴∠BAE=∠CDA．                                           （1分）
∴△ABE∽△DCA．                                          （2分）

（2）由△ABE∽△DCA，得

BE

AB

＝

AC

CD

．                       （2分）
∴BE?CD=AB?AC．                                           （1分）
而AB=AC，BC²=AB²+AC²，
∴BC²=2AB²．                                               （2分）
∴BC²=2BE?CD．                                            （1分）