Question

高中数学解三角形，急求解答，要过程

△ABC中，ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=3，cosA=√6/3，B=A+π/2，①求b的值②求△ABC的面积
△ABC中，B=2A，a=1，b=√3，求c边
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=π/6，c=π/4，求△ABC的面积

Answer 1

1. sinA=√3/3, sinB=sin(A+π/2)=cosA=√6/3.根据正弦定理：a/sinA=b/sinB,3/(√3/3)=b/(√6/3).所以b=3√2. C=π-A-B=π-A-A-π/2=π/2-2A.sinC=sin(π/2-2A)=cos2A=2(cosA)^2-1=1/3

   所以S＝(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*3*3√2*(1/3)=3√2/2

2. 由正弦定理得a/sinA=b/sinB,1/sinA=√3/sin(2A)=√3/(2sinAcosA)

   所以2cosA=√3,cosA=√3/2 .所以A=30度。所以B＝60度，所以C＝90度。所以c=√(a^2+b^2)=2

3. 由正弦定理得：b/sinB=c/sinC,2/(1/2)=c/(√2/2) , 得c=2√2

   A=π-B-C=7π/12. sinA=sin(7π/12)=sin(π/3+π/4)=(√6+√2)/4

   所以S=(1/2)*b*c*sinA=(1/2)*2*2√2*(√6+√2)/4=√3+1,即三角形面积为√3+1。