Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。（1）

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。

Answer 1

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，                 ∴△ABD≌△CBE，                  ∴∠A=∠BCE=45°，                 ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90° （2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4          又∵AD︰DC=1︰3，           ∴AD= ，DC=3         由（1）知AD=CE且∠DCE=90°,        ∴DE 2 =DC 2 +CE 2 =2+18=20，∴DE=2