Question

已知函数 f(x)=- 1 2 x 2 +4x-3lnx 在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是______

已知函数 f(x)=- 1 2 x 2 +4x-3lnx 在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是______．

Answer 1

∵函数 f(x)=- 1 2 x 2 +4x-3lnx ∴f′（x）=-x+4- 3 x ∵函数 f(x)=- 1 2 x 2 +4x-3lnx 在[t，t+1]上不单调， ∴f′（x）=-x+4- 3 x =0在[t，t+1]上有解 ∴ x 2 -4x+3 x =0 在[t，t+1]上有解 ∴g（x）=x 2 -4x+3=0在[t，t+1]上有解 ∴g（t）g（t+1）≤0或 t＜2＜t+1 g(t)≥0 g(t+1)≥0 △=4＞0 ∴0＜t≤1或2≤t＜3． 故答案为：0＜t≤1或2≤t＜3