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已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BF=CF
已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BF=CF....
已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BF=CF.
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证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠CEA=∠BDA=90°,
在△ACE和△ABD中
,
∴△ACE≌△ABD(AAS),
∴∠C=∠B,AE=AD,
∴AB-AE=AC-AD,
∴BE=CD,
在△BFE和△CFD中
,
∴△BFE≌△CFD(AAS),
∴BF=CF.
∴∠CEA=∠BDA=90°,
在△ACE和△ABD中
|
∴△ACE≌△ABD(AAS),
∴∠C=∠B,AE=AD,
∴AB-AE=AC-AD,
∴BE=CD,
在△BFE和△CFD中
|
∴△BFE≌△CFD(AAS),
∴BF=CF.
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