Question

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．已知宇

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，第一次测量选用的器材是精确秒表一只，第二次测量选用的器材是已知质量为m的物体一个和弹簧秤一个．依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知万有引力常量为G）．（1）两次测量的物理量分别是______、______．（2）用以上数据写出半径R．质量M的表达式．R=FT24π2mFT24π2m，M=F3T44π2mF3T44π2m．

Answer 1

根据万有引力等于重力G

Mm

R2

＝mg=F，
根据万有引力提供向心力为：F=G

Mm

R2

＝mR

4π2

T2

，
联立两式解得：R=

FT2

4π2m

，
M=

4π2R3

GT2

＝

F3T4

16π4m3G

因而需要用计时表测量飞船的周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．
故答案为：（1）飞船的周期T，物体的重力F；（2）

FT2

4π2m

，

F3T4

4π2m

．