Question

如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量

如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管．（1）若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v0各应满足什么条件？

Answer 1

（1）当球恰好能从C端出来的条件是速度：v_C=0，
根据机械能守恒定律得：mg?2R=

1

2

m

v

2 0

，
解得：v₀=2

gR

所以要使小球能从C端出来，初速度v₀应满足v₀≥2

gR

．
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：
①当管壁对球无作用力时，即N=0时，由mg=m

v 2 C

R

，v_C=

gR

，根据机械能守恒定律得：
  mg?2R+

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

5gR

．
②当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时v₀＞

5gR

③当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时2

gR

≤v₀＜

5gR

答：
（1）要使小球能从C端出来，初速度v₀应满足v₀≥2

gR

．
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：
①球对管壁无作用力，v₀=

5gR

．
②球对管壁的压力方向向上，v₀＞

5gR

．
③球对管壁的压力方向向下时，2

gR

≤v₀＜

5gR

．