Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等实

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等实根，且3c=a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sinA+sinB的值．

Answer 1

（1）方程整理为（c-a）x²+2bx+a+c=0，
根据题意得△=4b²-4（c-a）（a+c）=0，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形；

（2）∵a²+b²=c²，3c=a+3b
∴（3c-3b）²+b²=c²，
∴（4c-5b）（c-b）=0，
∴4c=5b，即b=

4

5

c，
∴a=3c-3b=

3

5

c
∵sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，
∴sinA+sinB=

a+b

c

=

3 5 c+ 4 5 c

c

=

7

5

．