Question

已知等差数列{an} 中，|a5|=|a9|，d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是______

已知等差数列{an} 中，|a5|=|a9|，d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是______．

Answer 1

∵公差d＞0，|a₅|=|a₉|，∴a₅=-a₉，
即a₅+a₉=0，由等差数列的性质可得：
2a₇=a₅+a₉=0，解得a₇=0，
故数列的前6项均为负数，第7项为0，从第8项开始全为正值，
∴S_n取得最小值时的自然数n是6或7．
故答案为：6或7