Question

已知f（x+1）=x2+2x+3（1）求函数f（x）的解析式．（2）设g（x）=f（x）-kx，若g（x）在（-∞，3]上单调

已知f（x+1）=x2+2x+3（1）求函数f（x）的解析式．（2）设g（x）=f（x）-kx，若g（x）在（-∞，3]上单调递减，求k的取值范围．．

Answer 1

（1）∵f（x+1）=x²+2x+3，∴令x+1=t，则x=t-1，戚高模
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）+3=t²+2，
∴f（x）=x²+2（其中x∈R）；
（2）∵g（x）=f（x）-kx=x²-kx+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴为x=

k

2

，
∴g（x）在区间（-∞，

k

2

]上单念羡调递减高缓，令

k

2

≥3，
∴k≥6；
∴k的取值范围是[6，+∞）．