Question

如图所示为某粮食仓库用来传送粮食的皮带传输装置，它由两台皮带传送机组成，传送带甲与地面间的倾角为30

如图所示为某粮食仓库用来传送粮食的皮带传输装置，它由两台皮带传送机组成，传送带甲与地面间的倾角为30°，传送带乙与地面间的倾角为60°，A、B两端相距L1=10m；B、C相距很近．甲、乙传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为32，取g=10m/s2．（1）米袋运动到B点时的速度多大？（2）要使米袋能够到达D点，CD的长度不能超过多少？

Answer 1

（1）米袋放上甲传送带后，因为μ＞tan30°，所以米袋向上做加速运动，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=ma₁
代入数据解得：a₁=2.5m/s²
设米袋速度达到5m/s时所用时间为t₁，t₁内的位移为s₁
t₁=

v

a1

＝

5

2.5

s=2s，
S₁=

1

2

a1t12=

1

2

×2.5×4m=5m，
余下5米米袋和传送带甲一起以5m/s匀速向上运动．所以到达B点的速度为5m/s．
（2）米袋上传送带乙以后，因为μ＜tan60°，所以向上做减速运动；
由牛顿第二定律得：
mgsin60°-μmgcos60°=ma₂
代入数据解得：a₂=2.5

3

m/s²
米袋如果刚好能到达D点，速度为零，则CD长为：
x=

v2

2a2

＝

25

5 3

m=2.88m
因此，要使米袋能够到达D点，CD的长度不能超过2.88m．
答：（1）米袋运动到B点时的速度为5m/s．
（2）CD的长度不能超过2.88s．