Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图，令an=f（nπ6），则a1+a2+a3+…+a201

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图，令an=f（nπ6），则a1+a2+a3+…+a2014=______．

Answer 1

由图象可知，

1

4

T=

5π

12

?

π

6

，解得T=π，故有ω＝

2π

T

＝

2π

π

＝2．
函数的图象过点（

π

6

，1）故有1=sin（2×

π

6

+φ），|φ|＜

π

2

，故可解得φ=

π

6

，从而有f（x）=sin（2x+

π

6

）．
a₁=sin（2×

π

6

+

π

6

）=1
a₂=sin（2×

2π

6

+

π

6

）=

1

2

a₃=sin（2×

3π

6

+

π

6

）=-

1

2

a₄=sin（2×

4π

6

+

π

6

）=-1
a₅=sin（2×

5π

6

+

π

6

）=-

1

2

a₆=sin（2×

6π

6

+

π

6

）=

1

2

a₇=sin（2×

7π

6

+

π

6

）=1
a₈=sin（2×

8π

6

+

π

6

）=

1

2

…
观察规律可知a_n的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，
所以有：a₂₀₁₄=sin（2×

2014π

6

+

π

6

）=-1．
则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=1+

1

2

?

1

2

+1=0．
故答案为：0．