Question

（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）

（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

Answer 1

由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，得

|a+b|+|a?b|

|a|

≥f（x）．…（3分）
又因为

|a+b|+|a?b|

|a|

≥

|a+b+a?b|

|a|

=2，则有2≥f（x）．…（6分）
不等式即|x+1|+|x-2|≤2，由于|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，其最小值为3，
故|x+1|+|x-2|≤2不可能，故实数x的范围为?．…（10分）