Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4．（1）判断两圆的位

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4．（1）判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；（2）求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2．

Answer 1

（1）圆C₁的圆心C₁（-3，1），r₁=2，
圆C₂的圆心C₂（4，5），r₂=2．
∴|C₁C₂|=

72+42

=

65

＞r₁+r₂，
∴两圆相离，连心线所在直线方程为：4x-7y+19=0．
（2）直线m的斜率显然存在．∵直线m被圆C₁截得弦长为4．
∴直线m过圆C₁的圆心C₁（-3，1）．
∴设直线m的方程为y-1=k（x+3）．
∴C₂（4，5）到直线m的距离：
d=

|7k?4|

k2+1

=

3

，∴k=

28± 186

46

．
∴直线方程为y-1=

28± 186

46

（x+3）．